Publié : 10 février

DM n°5

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18 Messages

  • DM n°5

    il y a 4 mois, par Arnaud OLIVIER

    Bonjour,
    pour l’exercice 1 du dm, la question 2 où il faut inverser la matrice a l’aide de la méthode de gauss Jordan j’ai un problème.
    En ayant essayé d’inverser les lignes dès le début et diverses méthodes pour essayer d’inverser la matrice je suis toujours bloqué après maximum 2 pivot de gauss.
    J’aimerais si possible retarder la disjonction des cas. Comment faire ?
    Arnaud olivier.

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    • DM n°5

      il y a 4 mois, par C. Devalland

      Bonjour. Quel type de problème ?
      Ici, la disjonction de cas arrive assez tôt. Pensez à factoriser les coefficients qui sont des polynômes de degré 2, cela vous facilitera la vie.

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  • DM n°5

    il y a 4 mois, par OLIVIER Arnaud

    Bonjour,
    Pour la question 3 de l’exercice 1),
    J’essaie de trouver une base de Im(A) donc j’ai lu les coordonnées des vecteurs colonnes afin de l’obtenir en Vect.

    Comme la question 1 nous demande de calculer les valeurs de a pour lesquelles a est inversible je suis passé par le déterminant.

    Ma question est : Est-ce que les valeurs de a que j’ai trouvé pour la question peuvent correspondre aussi pour la base de Im(A) par exemple si j’ai trouvé que le determinant valait 0 pour a = 3 et a = 7 alors les vecteurs de la matrice sera une base de Im(A) pour a différent de 3 et 7 (par exemple) ?

    Merci de votre réponse.
    Arnaud OLIVIER

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    • DM n°5

      il y a 4 mois, par C. Devalland

      Quelles que soient les valeurs de a, les vecteurs colonnes de la matrice donnent une famille génératrice de l’image (c’est une propriété du cours). Par contre, pour trouver une base de im(A), Il faudra regarder si cette famille est libre et dans ce cas, selon les valeurs de a, cela peut changer puisque lorsque qu’un endomorphisme est inversible, par exemple, son image sera de dimension 3 (théorème du rang). Sinon son image sera dimension inférieure. Le nombre de vecteurs de la base sera donc dépendant des valeurs de a.

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  • DM n°5

    il y a 4 mois, par thibault

    bonjour,
    dans l’exercice 2, je ne comprend pas pourquoi scilab n’accepte pas u(0)=1 alors qu’il accepte u(1)=1 ou u=1 ?
    merci

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  • DM n°5

    il y a 4 mois, par constantin

    Bonjour Monsieur,
    Dans la question 2 !de l’exercice 2 du DM, on nous demande de montrer que 0<Un<2, or dans mon tableau de variation, en +00, f(x) tend vers 3, du coup j’ai 0<Un<3. Je ne comprends pas mon erreur.
    Merci, bonne fin de vacance

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    • DM n°5

      il y a 4 mois, par C. Devalland

      Bonjour,
      pourquoi regarder en l’infini si ce n’est pas nécessaire ?
      N’oubliez pas que ${{u}_{{n}+{1}}}={f \left( {u}_{n}\right) }$. Où se trouve ${u}_{n}$ ?

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      • DM n°5

        il y a 4 mois, par constantin

        Quand j’étudie la stabilité, pour vérifier que I est bien stable par f, je suis obligé de regarder ma fonction en +00 ?

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  • DM n°5

    il y a 4 mois, par thibault

    bonjour,
    une fois l’intervalle stable trouvé, comment l’associé avec la suite ?

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  • DM n°5

    il y a 4 mois, par thibault

    pour la question 4 b,
    tout d’abord peut-on dire que l’on se place sur l’intervalle [1 ;2] car u0=1 , la fonction est croissante et 2 est la limite ?
    ensuite une fois le majorant trouvé sur cet intervalle, si on utilise l’IAF, il y a un Un-1 qui apparait, comment faire apparaître le (3/4)^n ?

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    • DM n°5

      il y a 4 mois, par C. Devalland

      Pour la 4b, si vous utilisez l’IAF, le fait que la suite soit croissante et convergente n’a aucun intérêt.

      Pour le u_(n-1) qui apparaît c’est normal, il reste à trouver le (3/4)^n avec la méthode vue en exercice dans le chapitre sur les suites !

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      • DM n°5

        il y a 4 mois, par thibault

        Je fais une récurrence pour montrer l’expression , mais je suis bloqué à l’hérédité. Je n’arrive pas à voir où et comment utiliser l’hypothèse de récurrence ? J’ai regardé les exercices du td mais je ne vois pas .
        Merci

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        • DM n°5

          il y a 4 mois, par C. Devalland

          Partez de l’hypothèse de récurrence : ${ \left|{{{u}_{n}}-{2}}\right|} \leq {{\left( { \frac{3}{4}}\right) }^{n}}$ puis utilisez l’IAF pour passer au rang ${n}+{1}$.

          On a fait le même exercice en TD.

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